合同索赔的重要前提条件是合同一方或双方存在违约行为和事实，并且由此造成了损失，责任应由对方承担。对提出的合同索赔，凡属于客观原因造成的延期、属于业主也无法预见到的情况，如特殊反常天气，达到合同中特殊反常天气的约定条件，承包商可能得到延长工期，但得不到费用补偿。对于属于业主方面的原因造成拖延工期，不仅应给承包商延长工期，还应给予费用补偿。
本题目中由于建设单位得原因，导致项目停工一个月，双方在项目启动阶段协商通过的项目计划无法如期履行。承建单位不但可申请延长工期补偿，还可申请费用补偿，即A是正确的。